Aufgaben aus Beispielwettbewerb 2
Aufgabenbereich: P-Flächenberechnung und Koordinatensysteme
a) Spiegelt man die Punkte $A$ und $B$ an der y-Achse, so entstehen die Punkte $A'$ und $B'$. Gib die Koordinaten der Punkte an.
b) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes $AA'BB'$.
c) Das Trapez ist Teil eines Dreiecks mit den Eckpunten $B$ und $B'$ und dem unbekannten Punkt $C$. Die Punkte $A$ und $A'$ liegen auf der Seite $\overline{B'C}$ bzw. $\overline{BC}$ des Dreiecks. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $CBB'$.
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Lösungen
Das Dreieck hat damit die Höhe von 9 LE.
Für den Flächeninhalt gilt: $A=6\:cm \cdot 9\:cm\cdot\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=27\:cm^2$
Aufgabenbereich: P-Flächenberechnung und Koordinatensysteme
Berechne den Flächeninhalt des Quadrats."
Lösungen
Der Flächeninhalt des Quadrats mit der Seitenlänge $a$ entspricht $A=a^2$.
Verlängert man zwei Seiten um 5 cm, so haben diese die Länge: $a+5$.
Verkürzt man die anderen beiden Seiten um 4 cm, so haben diese die Länge $a-4$.
Der Flächeninhalt des neuen Rechtecks ist damit $A=(a+5)(a-4)$.
Da dieser Flächeninhalt dem des Quadrats entsprechen soll, ergibt sich die Gleichung:
$a^2=(a+5)(a-4)$
Auflösen der Gleichung:
$a^2=a^2-4a+5a-20$
$0=a-20$
$a=20$
$A=(20\:cm)^2=400\:cm^2$
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